HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangannya yang jelas. Untuk menyatakan suatu himpunan, digunakan huruf kapital seperti A, B, C dsb. Sedangkan untuk menyatakan anggota-anggotanya digunakan huruf kecil seperti a, b, c, dsb.

Ada empat cara untuk menyatakan suatu himpunan

1. Enumerasi: dengan mendaftarkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.
Contoh:
A = {a, i, u, e, o}

2. Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati.
Contoh:
P adalah himpunan bilangan bulat positif
Z adalah himpunan bilangan bulat
R adalah himpunan bilangan riil
C adalah himpunan bilangan komplek

3. Notasi pembentuk himpunan: dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggota.
Contoh :
A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat}

4. Diagram Venn: menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta (U) yg digambarkan dng segi empat.
Contoh :
Irisan dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram venn









Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:




RELASI ANTAR HIMPUNAN
1. SUBHIMPUNAN
Dari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang elemen-elemennya adalah diambil dari himpunan tersebut.

* {apel, jeruk}
* {jeruk, pisang}
* {apel, mangga, pisang}

Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut sebagai subhimpunan atau himpunan bagian dari A. Jadi dapat dirumuskan:

B adalah himpunan bagian dari A jika setiap elemen B juga terdapat dalam A.



Kalimat di atas tetap benar untuk B himpunan kosong. Maka \varnothing juga subhimpunan dari A.

Untuk sembarang himpunan A,



Definisi di atas juga mencakup kemungkinan bahwa himpunan bagian dari A adalah A sendiri.

Untuk sembarang himpunan A,



Istilah subhimpunan dari A biasanya berarti mencakup A sebagai subhimpunannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari A, tetapi bukan A sendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari konteksnya.
Subhimpunan sejati dari A menunjuk pada subhimpunan dari A, tetapi tidak mencakup A sendiri.



2. SUPERHIMPUNAN
Kebalikan dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.



3.KESAMAAN DUA HIMPUNAN
Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A.



atau



Definisi di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan A dan B adalah sama. Pertama, buktikan dahulu A adalah subhimpunan B, kemudian buktikan bahwa B adalah subhimpunan A.